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Dreisatz Rechner online
Kostenlos, ohne Anmeldung. Direkter und umgekehrter Dreisatz mit vollständiger Schritt-für-Schritt-Lösung.
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Dreisatz berechnen
„Je mehr A, desto mehr B" – proportionale Zuordnung
„Je mehr A, desto weniger B" – antiproportionale Zuordnung
Ergebnis
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Was ist der Dreisatz?
Der Dreisatz (in Österreich auch Schlussrechnung genannt) ist ein elementares mathematisches Lösungsverfahren. Mit ihm berechnet man aus drei bekannten Werten eines Verhältnisses den fehlenden vierten Wert. Der Name kommt daher, dass die klassische Lösung in drei Schritten erfolgt: bekannte Relation notieren → auf die Einheit zurückrechnen → auf die gewünschte Menge hochrechnen.
Direkter (proportionaler) Dreisatz
„Je mehr A, desto mehr B." Beide Größen verändern sich in dieselbe Richtung. Formel: x = (b × c) ÷ a. Typische Beispiele: Preis und Menge, Strecke und Zeit bei konstanter Geschwindigkeit.
Umgekehrter (antiproportionaler) Dreisatz
„Je mehr A, desto weniger B." Formel: x = (a × b) ÷ c. Typische Beispiele: Anzahl Arbeiter und Zeit, Geschwindigkeit und Fahrzeit.
Beispiele aus dem Alltag und der Schule
Direkter Dreisatz (Preis)
500 g Erdbeeren kosten 3,50 €. Wie viel kosten 750 g? (3,50 × 750) ÷ 500 = 5,25 €.
Umgekehrter Dreisatz (Arbeiter & Zeit)
Vier Handwerker verlegen einen Boden in 6 Stunden. Zwei Handwerker: (4 × 6) ÷ 2 = 12 Stunden.
Benzinverbrauch
500 km verbrauchen 40 Liter. Für 100 km: (40 × 100) ÷ 500 = 8 Liter.
Rezept umrechnen
8 Personen brauchen 400 g Mehl. Für 6 Personen: (400 × 6) ÷ 8 = 300 g.
Dreisatz und Prozentrechnung
Prozentrechnung ist im Kern nichts anderes als ein Dreisatz mit der Basis 100. „Wie viel sind 18 % von 275?" 100 % entsprechen 275 → 1 % entspricht 2,75 → 18 % entsprechen 2,75 × 18 = 49,5. Nutze dafür auch unseren Prozentrechner.
| Merkmal | Direkter Dreisatz | Umgekehrter Dreisatz |
|---|---|---|
| Regel | Je mehr A, desto mehr B | Je mehr A, desto weniger B |
| Beispiel | Mehr Äpfel → höherer Preis | Mehr Arbeiter → weniger Zeit |
| Formel | x = (b · c) / a | x = (a · b) / c |
| Typische Anwendungen | Preise, Mengen, Strecken, Zutaten | Arbeitszeit, Geschwindigkeit, Maschinenlaufzeit |
Wann der Dreisatz nicht ausreicht
Der Dreisatz setzt eine strenge Proportionalität voraus. Er versagt oder wird ungenau bei Staffelpreisen und Mengenrabatten, nichtlinearen Zusammenhängen, mehreren unabhängigen Variablen, Fixkosten oder statistischen Schwankungen. Für die Berechnung von Arbeitszeiten empfehlen wir unseren Arbeitszeitrechner.
Häufig gestellte Fragen zum Dreisatz-Rechner
Brauche ich für den Dreisatz immer genau drei Werte?
Ja. Du brauchst zwei Werte eines bekannten Verhältnisses und einen dritten Wert, für den der zugehörige vierte Wert gesucht wird.
Was ist der Unterschied zwischen direktem und umgekehrtem Dreisatz?
Beim direkten Dreisatz steigen oder fallen beide Größen gemeinsam. Beim umgekehrten Dreisatz verändern sie sich gegensätzlich.
Wie gebe ich Dezimalzahlen ein?
Du kannst sowohl den Punkt als auch das Komma verwenden. Der Rechner akzeptiert beide Schreibweisen.
Ist der Dreisatz-Rechner kostenlos und ohne Anmeldung?
Ja. Der Rechner läuft komplett im Browser, speichert keine Daten und erfordert keine Registrierung.
Was ist der zusammengesetzte (doppelte) Dreisatz?
Beim zusammengesetzten Dreisatz hängen mehr als zwei Größen voneinander ab. Man löst die Aufgabe dann in mehreren aufeinanderfolgenden einfachen Dreisätzen.
Fazit zum Dreisatz-Rechner
Der Dreisatz gehört zu den nützlichsten Werkzeugen der Schulmathematik. Mit dem Rechner oben und dem Verständnis der beiden Arten kannst du die meisten Verhältnisaufgaben schnell und sicher lösen.